Чтобы найти область определения функции y = √(7x - x^2) √(6 - 5x^2), нужно определить значения переменных

Тема занятия: Область определения функции

Разъяснение: Область определения функции - это множество значений, которые переменная x может принимать, чтобы функция оставалась определенной и не имела недопустимых значений.
В данной задаче у нас есть функция y = √(7x - x^2) * √(6 - 5x^2).

Чтобы определить область определения этой функции, мы должны учесть два фактора:
1. Значение подкоренного выражения 7x - x^2 не должно быть отрицательным или равным нулю, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа или нуля.
2. Значение подкоренного выражения 6 - 5x^2 не должно быть отрицательным или равным нулю, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа или нуля.

Для первого выражения нам нужно, чтобы 7x - x^2 > 0, что можно переписать в виде x(7 - x) > 0. Здесь имеем два множителя, и мы должны рассмотреть оба случая:
- Если x(7 - x) > 0 и оба множителя положительны, то область определения включает в себя значения x, такие что 0 < x < 7.
- Если x(7 - x) > 0 и оба множителя отрицательны, то область определения включает в себя значения x, такие что x < 0 или x > 7.

Для второго выражения нам нужно, чтобы 6 - 5x^2 > 0, что эквивалентно 5x^2 < 6. Решив данное уравнение, получаем -√(6/5) < x < √(6/5).

Таким образом, область определения функции y = √(7x - x^2) √(6 - 5x^2) - это пересечение этих двух множеств, то есть -√(6/5) < x < 0 и 0 < x < √(6/5).

Совет: Для определения области определения функции, важно учитывать ограничения для каждого подкоренного выражения. Помните, что квадратный корень единственно определен для положительных чисел или нуля. А также помните, что знаки перемножения и неравенства могут влиять на результат.

Дополнительное задание: Найдите область определения функции y = √(4x - 2) * √(3 - 2x).

Область определения функции

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений (x), для которых функция имеет определенное значение (y).

Функция y = √(7x - x^2) √(6 - 5x^2) состоит из двух корней из выражений (7x - x^2) и (6 - 5x^2). Чтобы найти область определения, мы должны установить ограничения на значения x, которые не позволят нам делить на ноль или взять корень из отрицательного числа.

1. Корни из выражения (7x - x^2) могут быть реальными только тогда, когда 7x - x^2 ≥ 0. Чтобы это выяснить, решим неравенство:
7x - x^2 ≥ 0
x(7 - x) ≥ 0

Здесь есть два случая:
- x ≥ 7: здесь оба множителя положительны или равны нулю;
- 0 ≤ x ≤ 7: здесь первый множитель отрицательный, а второй множитель положительный.

Объединяя оба случая, получаем, что x должен быть либо больше или равен 7, либо находится в диапазоне от 0 до 7 включительно.

2. Корень из выражения (6 - 5x^2) может быть реальным только тогда, когда 6 - 5x^2 ≥ 0. Решим неравенство:
6 - 5x^2 ≥ 0

Здесь есть два случая:
- x ≤ -√(6/5): здесь оба множителя положительны или равны нулю;
- -√(6/5) ≤ x ≤ √(6/5): здесь первый множитель отрицательный, а второй множитель положительный.

Объединяя оба случая, получаем, что x должен быть либо меньше или равен -√(6/5), либо находится в диапазоне от -√(6/5) до √(6/5) включительно.

3. Объединяя оба ограничения, мы получаем, что область определения функции y = √(7x - x^2) √(6 - 5x^2) - это x, которые меньше или равны -√(6/5), или находятся в диапазоне от -√(6/5) до √(6/5), или больше или равны 7.

Дополнительный материал: Найти область определения функции y = √(7x - x^2) √(6 - 5x^2).

Совет: Для определения области определения функции необходимо решить неравенства, чтобы определить значения x, для которых функция определена. Внимательно следите за знаками и условиями для каждого множителя в выражении функции.

Ещё задача: Найдите область определения функции y = √(3 - x) / (x^2 - 4), где x - действительное число.