Что такое максимальное и минимальное значение функции у=x^-5 +1 на интервале [2;3]?

Содержание: Максимальное и минимальное значение функции

Инструкция: Для того чтобы найти максимальное и минимальное значение функции у на интервале [2;3], мы должны сначала найти ее критические точки, а затем проверить значения функции на этих точках и на концах интервала.

1. Найдем производную функции y = x^-5 + 1.
Для этого применим правило дифференцирования для степенной функции: d/dx (x^n) = nx^(n-1).
Производная нашей функции будет: y' = -5x^(-6).

2. Изучим экстремумы функции, найдя критические точки. Критические точки — это точки, где производная равна нулю или не существует.

a) Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-5x^(-6) = 0
Решением этого уравнения будет x = 0.

б) Так как интервал [2;3] не содержит точки, в которых производная не существует, мы можем продолжить анализ.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала [2;3]:

a) Подставим x = 0 в исходную функцию: y(0) = (0)^(-5) + 1 = 1.

б) Подставим x = 2 в исходную функцию: y(2) = (2)^(-5) + 1 ≈ 1.03125.

в) Подставим x = 3 в исходную функцию: y(3) = (3)^(-5) + 1 ≈ 1.00412.

4. Таким образом, максимальное значение функции равно ≈ 1.03125 (достигается при x = 2), а минимальное значение равно 1 (достигается при x = 0).

Совет: При решении таких задач всегда начинайте с нахождения производной функции, чтобы найти критические точки. Затем проверьте значения функции на этих точках и на концах заданного интервала, чтобы определить максимальное и минимальное значение функции.

Задание: Найдите максимальное и минимальное значение функции y = x^2 - 4x на интервале [1;5].