Что представляют собой минимальное и максимальное значения функции y=-x-1/2*sin2x на отрезке [0;п/2]?

Функция y=-x-1/2*sin2x представляет собой комбинацию линейной функции и тригонометрической функции. Чтобы найти минимальное и максимальное значения этой функции на отрезке [0;п/2], нам нужно проанализировать поведение функции в данном интервале.

Давайте начнем с определения поведения тригонометрической функции sin2x в данном интервале. Так как x находится в пределах от 0 до п/2, значит, sin2x будет находиться в пределах от 0 до 1. Это означает, что -1/2*sin2x будет находиться в пределах от -1/2 до 0.

Теперь посмотрим на поведение линейной функции -x в данном интервале. Мы знаем, что x находится в пределах от 0 до п/2, так что -x будет находиться в пределах от 0 до -п/2.

Итак, минимальное значение функции y=-x-1/2*sin2x будет достигаться в точке, где -x и -1/2*sin2x принимают свои минимальные значения. В данном случае, минимальное значение y равно -п/2 - (-1/2) = -п/2 + 1/2 = -п/2 +п/2 = 0.

Аналогично, максимальное значение функции y будет достигаться в точке, где -x и -1/2*sin2x принимают свои максимальные значения. В данном случае, максимальное значение y равно 0 - 0 = 0.

Таким образом, минимальное и максимальное значения функции y=-x-1/2*sin2x на отрезке [0;п/2] равны 0.

Рекомендация: Для лучшего понимания подобных задач, рекомендуется изучить свойства тригонометрических функций, а также методы определения экстремальных значений функций на заданных интервалах.

Задача для проверки: Найдите минимальное и максимальное значения функции f(x) = x^2 - 4x на отрезке [1, 5].