Что нужно найти, если уравнение 2x^2 + px + q = 0 имеет корни x1 = 1 ; x2

Алгебра: Решение квадратного уравнения с заданными корнями

Пояснение:
Дано квадратное уравнение вида 2x^2 + px + q = 0, с заданными корнями x1 = 1 и x2 = -3.

Чтобы найти коэффициенты p и q, мы можем использовать формулы Виета, которые устанавливают связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Формулы Виета гласят, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В данном случае, сумма корней равна 1 + (-3) = -2 и произведение корней равно 1 * -3 = -3.

Уравнение также имеет следующий вид:
2x^2 + px + q = (x - x1)(x - x2) = 0

Раскрывая скобки получим:
2x^2 + px + q = x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0

Сравнивая соответствующие коэффициенты, мы можем сделать следующие выводы:
p = -(x1 + x2) = -(1 + (-3)) = 2
q = x1x2 = 1 * (-3) = -3

Таким образом, для данного квадратного уравнения с корнями x1 = 1 и x2 = -3, коэффициенты равны p = 2 и q = -3.

Доп. материал:
Задано квадратное уравнение 2x^2 + 2x - 3 = 0. Найдите его корни.

Совет:
Для более легкого запоминания формул Виета, можно использовать следующую ассоциацию: сумма корней -b/a (буква b под знаком минус, как в формуле), а произведение kor← (корней, но в обратном порядке) c/a.

Закрепляющее упражнение:
Задано квадратное уравнение x^2 - 6x + 8 = 0. Найдите его корни, используя формулы Виета.