Каков третий член и сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии с начальным членом b1 равным -1/25

Геометрическая прогрессия

Пояснение:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q). То есть в данной прогрессии каждый член равен предыдущему члену, умноженному на q.

Для нахождения третьего члена этой геометрической прогрессии, нам необходимо знать начальный член (b1) и знаменатель (q). Начальный член данной прогрессии равен -1/25, а знаменатель нам неизвестен.

Третий член геометрической прогрессии можно найти с помощью следующей формулы:
b3 = b1 * q^2

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой:
S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q)

Демонстрация:
Дано: b1 = -1/25, q = 2

Находим третий член:
b3 = (-1/25) * 2^2
b3 = (-1/25) * 4
b3 = -4/25

Находим сумму первых четырех членов:
S4 = (-1/25) * (1 - 2^4) / (1 - 2)
S4 = (-1/25) * (1 - 16) / (-1)
S4 = (-1/25) * (-15) / (-1)
S4 = 15/25
S4 = 3/5

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется вычислить несколько членов руководящихся формулой b_n = b_1 * q^(n-1), где n - номер искомого члена прогрессии, b_1 - начальный член, q - знаменатель. Также, для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Задание:
Найдите третий член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если начальный член (b1) равен 3, а знаменатель (q) равен 2.

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем (q). Формула для вычисления общего члена геометрической прогрессии имеет вид: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член последовательности, a1 - первый член последовательности, n - номер члена последовательности.

Дополнительный материал: Дана геометрическая прогрессия с первым членом a1 = -1/25 и знаменателем q. Чтобы найти третий член (a3), нужно использовать формулу: a3 = a1 * q^(3-1). Таким образом, чтобы найти третий член, необходимо знать знаменатель.

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q). В данном случае, чтобы найти сумму первых четырех членов, подставим значения a1 = -1/25, q и n = 4 в формулу.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется ознакомиться с определением и основными свойствами этого типа последовательности. Постепенно решайте задачи разного уровня сложности, чтобы закрепить понимание материала.

Дополнительное упражнение: Дана геометрическая прогрессия с первым членом a1 = 2 и знаменателем q = 3. Найдите шестой член (a6) и сумму первых пяти членов этой прогрессии.