Что найдите в треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, косинус угла B равен 3/4 и AB равно

Содержание: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Инструкция:

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов. Мы знаем, что косинус угла B равен 3/4 и AB равна определенной величине. Нам необходимо найти другие стороны и углы треугольника.

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрический соответствующий углу B. В прямоугольном треугольнике соотношение косинуса и гипотенузы такое:

cos(B) = Adjacent/Hypotenuse

В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, которая равна определенной величине. Пусть сторона BC будет Adjacent.

Теперь мы можем переписать уравнение с известными значениями:

3/4 = BC/AB

Домножим оба уравнения на AB, чтобы избавиться от знаменателя:

3/4 * AB = BC

Таким образом, мы нашли значение стороны BC.

Для нахождения третьей стороны AC мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим значения:

AC^2 = AB^2 + (3/4 * AB)^2

AC^2 = AB^2 + 9/16 * AB^2

AC^2 = AB^2 * (1 + 9/16)

Теперь мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон:

AC = sqrt(AB^2 * (1 + 9/16))

AC = sqrt(AB^2 * (25/16))

AC = AB * sqrt(25/16)

AC = AB * 5/4

Таким образом, мы нашли значения сторон BC и AC в зависимости от значения AB.

Доп. материал:
Пусть AB = 12 см. Найдите длины сторон BC и AC.

Решение:

BC = 3/4 * AB = 3/4 * 12 = 9 см.

AC = AB * 5/4 = 12 * 5/4 = 15 см.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрию в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии (синус, косинус, тангенс), а также формулы и соотношения, связанные с этой темой. Практикуйтесь в решении разнообразных задач и тренируйте свои навыки.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90 градусов, угол B = 30 градусов, и гипотенуза AC равна 10 см. Найдите длины сторон AB и BC.