Какой показатель степени k от корня из х^9 можно записать в виде х^k?

Содержание вопроса: Показатель степени корня

Пояснение: При работе с корнями и показателями степени важно знать, как изменить форму записи корня в формате показателя степени. Для этого нужно использовать свойство степени: корень с показателем k из x^9 можно записать в виде x^(9/k).

Дополнительный материал: Найдём показатель степени k такой, чтобы корень из x^9 был записан в виде x^k.
Используя формулу x^(9/k), ставим условие равенства x^(9/k) = x^k.

Чтобы уравнение было верным, необходимо, чтобы показатели степени совпадали, то есть 9/k = k.

Умножаем обе части уравнения на k, получаем 9 = k^2.

Для решения этого квадратного уравнения берем корень из обеих частей и получаем k = ±√9.

Таким образом, показатель степени k, при котором корень из x^9 будет записан в виде x^k, будет равен k = ±3.

Совет: Чтобы лучше понять свойства показателей степени и корней, рекомендуется повторить основные определения и правила работы с ними. Постепенно решайте все предлагаемые упражнения, чтобы применить полученные знания на практике.

Проверочное упражнение: Найдите показатель степени k, при котором корень из y^16 будет записан в виде y^k.