Число -103 является ли членом арифметической прогрессии, где первый член равен 31, а пятый член равен 3? Найдите номер

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему члену.

Для данной задачи у нас есть первый член a₁ равный 31 и пятый член a₅ равный 3. Мы хотим узнать, является ли число -103 одним из членов этой прогрессии и если да, то каким по счету.

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти разность арифметической прогрессии (d), используя формулу:
d = (a₅ - a₁) / (5 - 1)

Подставим значения:
d = (3 - 31) / 4
d = -28 / 4
d = -7

Теперь у нас есть разность арифметической прогрессии, можно проверить, является ли число -103 одним из ее членов.

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Подставим значения и найдем n:
-103 = 31 + (n - 1) * (-7)
-103 - 31 = (n - 1) * (-7)
-134 = (n - 1) * (-7)
134 = (n - 1) * 7

Теперь мы должны разделить обе стороны уравнения на 7, чтобы найти (n-1):
(n - 1) = 134 / 7
(n - 1) = 19

Теперь найдем n, прибавив единицу к обеим сторонам:
n = 19 + 1
n = 20

Таким образом, число -103 является 20-м членом арифметической прогрессии.

Подсказка: Если вас запутывает формула, вы можете использовать метод "подставить и проверить". Замените значение n на 20 в формуле для aₙ и проверьте, совпадает ли это с -103.

Закрепляющее упражнение: Найдите 10-й член арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3.

Содержание: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Первый член обозначается как a₁, а разность прогрессии обозначается как d.

Для данной задачи у нас есть первый член а₁ = 31 и пятый член a₅ = 3. Нам необходимо определить, является ли число -103 членом данной арифметической прогрессии, и если да, то найти его номер.

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем использовать формулу:

d = (aₙ - a₁) / (n - 1),

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

d = (3 - 31) / (5 - 1) = -28 / 4 = -7.

Теперь мы можем проверить, является ли число -103 членом прогрессии, подставив его в формулу прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d.

Подставляя значения в формулу, получим:

-103 = 31 + (n - 1)(-7).

Решим уравнение:

-103 = 31 - 7n + 7.

Сокращаем:

-103 - 31 - 7 = -7n.

-103 - 31 - 7 = -7n.

-110 = -7n.

Делим обе части на -7:

n = 15.

Таким образом, число -103 является 15-м членом арифметической прогрессии.

Дополнительный материал:
Задача: Число -103 является ли членом арифметической прогрессии, где первый член равен 31, а пятый член равен 3? Найдите номер этого члена.

Решение:
Для данной арифметической прогрессии с первым членом 31 и пятый членом 3, мы можем найти разность прогрессии:

d = (3 - 31) / (5 - 1) = -28 / 4 = -7.

Затем подставим число -103 в формулу прогрессии:

-103 = 31 + (n - 1)(-7).

Решив уравнение, получим:

n = 15.

Таким образом, число -103 является 15-м членом данной арифметической прогрессии.

Совет: Если вы столкнетесь с подобной задачей, важно внимательно анализировать условие задачи и использовать формулы для арифметической прогрессии для нахождения ответа. Обратите внимание на значения первого и пятого членов прогрессии, а также наличие каких-либо других данных, которые могут помочь вам решить задачу. Также убедитесь, что правильно используете формулу для нахождения разности прогрессии и формулу для нахождения n-го члена.

Задание: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3.