Які значення x роблять функцію f(x) рівною нулю при f(x) = x²+x-30/x+5?

Тема: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти значения x, которые делают функцию f(x) равной нулю. Мы имеем квадратное уравнение f(x) = x² + x - 30 / (x + 5), и нам нужно найти значения x, при которых f(x) = 0.

Для начала, заметим, что у нас есть дробь в уравнении. Чтобы упростить это, мы можем умножить обе части уравнения на (x + 5), чтобы избавиться от деления. После упрощения, у нас будет x² + x - 30 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, например, с помощью факторизации или квадратного корня. Попробуем факторизацию.

Мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -30, и складываются, дают 1 (коэффициент при x). Разложим -30 на два множителя: -6 и 5. Теперь мы можем разбить x² + x на два члена: x² + 6x - 5x - 30 = 0.

Теперь мы можем факторизовать эту квадратную и получить (x + 6) (x - 5) = 0.

Решая получившиеся уравнения (x + 6) = 0 и (x - 5) = 0, мы находим два значения x: x = -6 и x = 5. Значения x = -6 и x = 5 делают функцию f(x) равной нулю.

Демонстрация: Найдите значения x, которые делают функцию f(x) = x² + x - 30 / (x + 5) равной нулю.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда попробуйте факторизацию и проверьте свои ответы, подставив их обратно в исходное уравнение.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, которые делают функцию f(x) = 2x² - 5x + 3 / (x - 2) равной нулю.