Числа х и у имеют такие значения, что сумма х и у равна их произведению и равна 17. Найдите значение выражения (x²-17x

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения и применение формул

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменных x и y. Мы знаем, что сумма х и у равна их произведению и равна 17. Поэтому мы можем записать следующее уравнение: x + y = xy = 17.

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим y через x следующим образом: y = 17/x.

Теперь подставим это выражение в уравнение: x + (17/x) = 17.

Для того чтобы решить данное уравнение, домножим его на x, чтобы избавиться от дроби: x² + 17 = 17x.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x² - 17x + 17 = 0.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем решить его, применив формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. Обратите внимание, что в данном случае у нас a = 1, b = -17 и c = 17.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-17)² - 4(1)(17) = 289 - 68 = 221.

Теперь, если D > 0, у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень. Если D < 0, у уравнения нет решений.

Применяя формулу корней квадратного уравнения, получим два значения для x: x₁ = (17 - √221)/2 и x₂ = (17 + √221)/2.

Зная значения x, мы можем вычислить y. Подставим каждое значение x в исходное уравнение и решим его для y.

Пример использования: Найдите значения переменных x и y, при которых сумма х и у равна их произведению и равна 17.

Совет: Для лучшего понимания решения квадратного уравнения и применения формулы дискриминанта, рекомендуется изучать и практиковать больше задач такого типа.

Упражнение: Решите следующее квадратное уравнение: 2x² + 5x - 3 = 0.