Який є другий корінь рівняння x²+kx-15=0, якщо відомо, що число 5 є одним з коренів? Яке значення

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы найти второй корень квадратного уравнения, необходимо использовать информацию о первом корне и коэффициентах уравнения. Решение этой задачи можно выполнить с использованием формулы дискриминанта.

Первым шагом необходимо определить коэффициенты уравнения. В данном случае нам дано уравнение x² + kx - 15 = 0. Коэффициенты в данном случае: a = 1, b = k, c = -15.

Далее, так как мы знаем, что число 5 является одним из корней, мы можем использовать это для составления уравнения второго степени. Мы знаем, что каждый корень уравнения является решением уравнения, поэтому (x - 5) - один из множителей уравнения.

Затем мы можем использовать теорему о делимости многочленов для деления исходного уравнения на (x - 5) с целью найти другой корень. Результатом деления будет квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac. Подставив значения a = 1, b = k, c = -15 в формулу, мы можем вычислить значение дискриминанта и определить, какой тип корней у уравнения.

Применяя формулу дискриминанта к получившемуся квадратному уравнению, мы можем найти значения корней. Если дискриминант D > 0, у уравнения будет два различных действительных корня, если D = 0, будет только один действительный корень. В данном случае, дискриминант D = k² + 60.

Например: Дано уравнение x² + kx - 15 = 0, известно, что один из корней равен 5. Найдите второй корень.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда хорошо начать с определения значений коэффициентов уравнения и использовать известные корни в качестве подсказки при составлении уравнения.

Закрепляющее упражнение: Дано квадратное уравнение x² - 7x + 12 = 0. Найдите корни этого уравнения.