Чему равно значение выражения (x+3)/x, если известно, что (x^2+9)/x^2=10?

Тема урока: Решение уравнений с рациональными выражениями

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы начнем с уравнения (x^2+9)/x^2=10. Нам нужно выразить x+3 в терминах x, чтобы найти значение выражения (x+3)/x.

Давайте разберемся с исходным уравнением. Для начала, умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя. Получим x^2 + 9 = 10x^2.

Теперь, вычтем x^2 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать неизвестное значение. Это даст нам 9 = 9x^2.

Далее, разделим обе части уравнения на 9, получим x^2 = 1.

Теперь найдем значения x при помощи корней. Так как x^2 = 1, то x может быть равен -1 или 1.

Теперь, чтобы найти значение выражения (x+3)/x, мы подставим найденные значения x в это выражение.

Когда x = -1, (x+3)/x = (-1+3)/(-1) = 2/(-1) = -2.

Когда x = 1, (x+3)/x = (1+3)/1 = 4/1 = 4.

Таким образом, значение выражения (x+3)/x равно -2 или 4, в зависимости от значения x.

Демонстрация:
Выразите x при помощи заданного уравнения (x^2+9)/x^2=10, затем найдите значение выражения (x+3)/x.

Совет:
Для успешного решения таких задач помните о необходимости изолировать неизвестное значение. Упростите уравнение и затем найдите значения x.

Дополнительное упражнение:
Выразите x при помощи следующего уравнения: (2x^2-5)/x^2 = 3. Затем, найдите значение выражения (x+2)/x.