13.12. Please create a visual graph and describe the characteristics of the following functions: 1) Describe

Тема урока: Характеристики функций

Описание: Для того чтобы описать свойства данных функций, важно проанализировать их графики и понять, как они взаимодействуют с осью x и осью y.

1) Функция y = 2(x - 2) - 1:
- Производная функции равна 2, что означает, что функция имеет положительный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (-1, -1).
- Функция сдвинута вправо на 2 единицы и вниз на 1 единицу относительно исходной функции y = 2x.

2) Функция y = -(x + 2)² + 4:
- Производная функции равна -2(x + 2), что означает, что функция имеет отрицательный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (0, 4).
- Функция сдвинута влево на 2 единицы и вверх на 4 единицы относительно исходной функции y = x².

3) Функция y = (x - 2.5) - 6:
- Производная функции равна 1, что означает, что функция имеет положительный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (-2.5, -6).
- Функция сдвинута вправо на 2.5 единицы и вниз на 6 единиц относительно исходной функции y = x.

4) Функция y = -2(x - 1)² + 3:
- Производная функции равна -4(x - 1), что означает, что функция имеет отрицательный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (0, 1).
- Функция сдвинута влево на 1 единицу и вверх на 3 единицы относительно исходной функции y = x².

5) Функция y = -3(x + 3) + 2:
- Производная функции равна -3, что означает, что функция имеет отрицательный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (-3, 2).
- Функция сдвинута влево на 3 единицы и вверх на 2 единицы относительно исходной функции y = -3x.

6) Функция y = -0.5(x:
- Функция имеет постоянный наклон -0.5.
- Функция не пересекает ось y, так как y-интерсепт равен 0.
- Функция не имеет сдвигов по оси x и оси y относительно функции y = -0.5x.

Доп. материал:
Задача: Опишите свойства функции y = 3(x - 1) + 2.
Решение:
- Производная функции равна 3, что означает, что функция имеет положительный наклон.
- Функция пересекает ось y в точке с координатами (0, 2).
- Функция сдвинута вправо на 1 единицу и вверх на 2 единицы относительно исходной функции y = 3x.

Совет: Чтобы лучше понять свойства функций, рекомендуется нарисовать графики в координатной плоскости и проанализировать их форму, наклон и точки пересечения с осями. Построение графиков может помочь визуализировать свойства функций и делать более точные выводы.

Задача для проверки: Опишите свойства функции y = -2(x - 3)² - 1.