Чему равно значение выражения √m^4/25 n^6, если m=8 и n=4?

Тема: Вычисление алгебраического выражения

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны подставить значения m и n в данное алгебраическое выражение и вычислить его. В данном случае, m=8 и n=4.

Данное алгебраическое выражение содержит два числа, указанных под корнем (√), а также два показателя степени в числителе (m^4) и знаменателе (n^6). Разберемся с каждой частью по очереди.

Первая часть выражения - значение под корнем (√m^4/25 n^6). Мы должны вычислить значение числителя m^4/25 и знаменателя n^6, а затем разделить числитель на знаменатель.

Для начала вычислим числитель: m^4/25. Подставляя значение m=8 вместо m, мы получим: 8^4/25 = 4096/25.

Затем вычислим знаменатель: n^6. Подставляя значение n=4 вместо n, мы получим: 4^6 = 4096.

Теперь мы можем подставить полученные значения числителя и знаменателя в исходное выражение: √(4096/25)/(4096).

Вычислим данное выражение: √(4096/25)/(4096) = √(4096/25) / 4096.

Поскольку нам дано значение корня (√), мы должны вычислить квадратный корень из числителя и затем разделить его на знаменатель.

Рассчитаем квадратный корень из числителя: √(4096/25) = √4096/√25 = 64/5.

Затем разделим полученное значение на знаменатель 4096: (64/5) / 4096 = 64/5 * 1/4096 = 64 / (5 * 4096) = 64/20480.

Итак, значение выражения (√m^4/25 n^6), когда m=8 и n=4, равно 64/20480 или, если упростить, 1/320.

Совет: При вычислении алгебраических выражений с показателями степени и корнем, важно прежде всего вычислить числитель и знаменатель отдельно, а затем провести остальные операции, такие как извлечение квадратного корня или деление.

Упражнение: Найдите значение выражения √p^3/16 q^2, если p=9 и q=2.