Чему равно значение логарифма lg4(log4 35+ log4 2 - log4

Тема урока: Логарифмы

Описание:
Логарифмы - это обратные функции степеней. Логарифмы используются для решения уравнений и задач, связанных со степенями. Одной из наиболее часто встречающихся систем логарифмов является система десятичных логарифмов (lg).

Чтобы решить данную задачу, мы сначала применим свойство логарифмов, что логарифм суммы равен сумме логарифмов:

lg4(log4 35+ log4 2 - log4 7)

Далее, зная, что lg4 2 = x, можем записать данное выражение в следующем виде:

lg4(35x + x - 7x)

Продолжая сокращать, получаем:

lg4(35x-x)

lg4(34x)

Теперь применим еще одно свойство логарифмов: логарифм с основанием b от числа b в любой степени равен этой степени:

lg4(2^2x) = 34x

Теперь можно выразить 34x в логарифмической форме:

2^2x = 4^34x

Далее, замечая, что 2 = 4^0.5, получаем:

4^(2x) = 4^(34x*0.5)

Теперь можно приравнять показатели степеней:

2x = 34x*0.5

Решая данное уравнение, найдем значение x:

2x = 17x

1 = 17x - 2x = 15x

x = 1/15

Таким образом, значение логарифма lg4(log4 35+ log4 2 - log4 7) равно 1/15.

Например:
Вычислите значение логарифма lg4(log4 100+ log4 10 - log4 2).

Совет:
При работе с логарифмами важно знать основные свойства и формулы. Хорошим способом понять логарифмы лучше - это решать больше практических задач и упражнений.

Практика:
Решите уравнение 2^x = 64 в логарифмической форме.