Над каждым графиком запиши соответствующее уравнение. Ответ: x + 3y = 6 - убывающий график; 3x - y = 0 - возрастающий

Тема занятия: Графики линейных уравнений

Объяснение: График линейного уравнения представляет собой набор точек на координатной плоскости, которые удовлетворяют этому уравнению. Линейное уравнение имеет вид Ax + By = C, где A, B и C - константы, и x, y - переменные.

1. Убывающий график: Для нахождения уравнения графика, который идет вниз, мы можем определить его наклон и точку пересечения с осью y. В данном случае у нас есть точка пересечения с осью y (0,2). Точка пересечения с осью y является значением y, когда x = 0. Затем мы можем использовать эту точку и наклон графика, чтобы найти уравнение. Из точки пересечения (0,2) мы можем вывести уравнение x + 3y = 6.

2. Возрастающий график: Аналогично, для графика, который идет вверх, мы определяем его наклон и точку пересечения с осью y. В данном случае точка пересечения с осью y равна (0,0). Мы можем использовать эту точку и наклон графика, чтобы найти уравнение. Из точки пересечения (0,0) мы можем вывести уравнение 3x - y = 0.

3. Горизонтальный график: Для горизонтального графика, значения y одинаковы для всех точек. В данном случае, значение y равно 3. Мы можем найти уравнение, подставив это значение y в уравнение и решив его. Из уравнения 2y + 6 = 0, мы можем вывести уравнение 2(3) + 6 = 0.

Например: Записать уравнение графика, который проходит через точки (0,2) и (4,0).
Решение: Мы можем использовать формулу для нахождения наклона графика: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 2) / (4 - 0) = -2/4 = -1/2.
Используя одну из точек и найденный наклон, мы можем записать уравнение: y - y1 = m(x - x1). Подставляя (0,2), получаем y - 2 = (-1/2)(x - 0). Упрощая, получаем y - 2 = -1/2x. Перенося термин на левую сторону, получаем y = -1/2x + 2.

Совет: Чтобы лучше понять связь между графиком и уравнением, рекомендуется использовать различные точки и найти соответствующие значения x и y. При этом полезно нарисовать график, чтобы визуально представить результат.

Закрепляющее упражнение: Запишите уравнение графика, который проходит через точки (-3,5) и (1,1).