Чему равно выражение (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x

Тема: Деление рациональных выражений

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать правило деления рациональных выражений.

Сначала давайте проведем деление числителей и знаменателей отдельно.
Числитель выражения (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) - это квадратный трехчлен, который не может быть упрощен или разложен. Знаменатель же (4x + 20) / (2x - 5) - это линейное выражение.

Чтобы поделить эти дроби, мы умножим первую дробь на обратную второй.
Таким образом, получим: (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) * (2x - 5) / (4x + 20).

Далее мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки. Получим:
(x^2 + 10x + 25)(2x - 5) / (x^2 - 9)(4x + 20).

Теперь мы можем умножить каждый множитель.
(x^2 * 2x) + (x^2 * -5) + (10x * 2x) + (10x * -5) + (25 * 2x) + (25 * -5) / (x^2 * 4x) + (x^2 * 20) + (-9 * 2x) + (-9 * 20).

Продолжим вычисления и сократим подобные слагаемые:
2x^3 - 5x^2 + 20x^2 - 50x + 50x - 125 / 4x^3 + 20x^2 - 18x - 180.

Упростив данное выражение, мы получим:
2x^3 + 15x^2 - 125 / 4x^3 + 20x^2 - 18x - 180.

Таким образом, ответ на задачу - это (2x^3 + 15x^2 - 125) / (4x^3 + 20x^2 - 18x - 180).

Дополнительный материал:
Упростите выражение (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x - 5).

Совет:
При решении подобных задач важно внимательно следить за каждым шагом. Раскрывайте скобки правильно и не пропускайте подобные слагаемые. Если вам кажется, что вы запутались - можно использовать лист бумаги и записывать промежуточные шаги для наглядности.

Закрепляющее упражнение:
Упростите выражение: (2x^2 - 7x + 5) / (x^2 + 3x - 10) : (x^2 - 9) / (x + 3).