Чему равно выражение (a^14(b^2)^8)/(a*b)^15, если a=3 и b=18?

Суть вопроса: Вычисление алгебраического выражения

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения (a^14(b^2)^8)/(a*b)^15, при a=3 и b=18. Давайте проведем пошаговый анализ и решение этой задачи:

1. Заменим a на 3 и b на 18 в данном выражении:

(3^14(18^2)^8)/(3*18)^15

2. Выполним возведение в степень для каждого слагаемого:

(3^14 * 18^(2*8))/(3^15 * 18^15)

3. Упростим выражение:

(3^14 * 18^16)/(3^15 * 18^15)

4. Заметим, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые множители 3 и 18. Мы можем сократить эти общие множители:

3^(14-15) * 18^(16-15)

3^(-1) * 18

5. Выполним вычисление:

1/3 * 18

6

Доп. материал: Выражение (a^14(b^2)^8)/(a*b)^15 при a=3 и b=18 равно 6.

Совет: При решении подобных задач всегда помните о приоритете операций. Сначала выполняйте возведение в степень, затем умножение и деление, а в последнюю очередь сложение и вычитание. Это поможет вам избежать ошибок в вычислениях.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения (m^3 * n^2) / (m^2 * n^3), если m = 5 и n = 2.

Выражение:

Для того чтобы решить данное выражение, мы рассмотрим каждую переменную и заменим ее соответствующим значением.

Дано:

a = 3

b = 18

Выражение:

(a^14(b^2)^8)/(a*b)^15

Решение:

Сначала рассмотрим скобки (b^2)^8. Возводим b в квадрат и затем берем 8-ю степень полученного числа:

(18^2)^8 = 324^8

Теперь рассмотрим снова скобки (a*b)^15. Умножаем a на b и затем возводим полученное число в 15-ю степень:

(3*18)^15 = 54^15

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(a^14(b^2)^8)/(a*b)^15 = (3^14 * 324^8)/(54^15)

Теперь вычислим каждую из степеней и применим правило деления:

3^14 ≈ 4782969

324^8 ≈ 25963485006486176

54^15 ≈ 109418989131512359209

Теперь подставим полученные значения и решим выражение:

(4782969 * 25963485006486176) / 109418989131512359209 ≈ 1132139540372198400 / 109418989131512359209 ≈ 0.01034 (округленно до пятого знака после запятой)

Ответ: Выражение (a^14(b^2)^8)/(a*b)^15 ≈ 0.01034

Совет: При решении подобных задач рекомендуется внимательно провести вычисления и проверить значения, особенно при работе с большими степенями. Также рекомендуется использовать калькулятор или программу для вычислений, чтобы избежать ошибок при ручном вычислении.

Задача для проверки: Решите выражение (c^5(d^3)^2)/(c*d)^6, если c = 4 и d = 10.