Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (аn), где а1=43 и аn+1=ан+5?

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления постоянного числа (разности) к предыдущему члену.

Для данной арифметической прогрессии есть заданное значение первого члена a1 = 43. Нам также дано правило для нахождения последующих членов арифметической прогрессии: an+1 = an + 5.

Мы хотим найти сумму первых семи членов данной прогрессии.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a1 + an),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для данной задачи n = 7. Мы уже знаем значение a1 (43), нам нужно найти значение an.

Мы можем использовать заданное правило для нахождения an:

an = a1 + (n-1)d,

где d - разность прогрессии.

В данном случае разность d равна 5, поскольку an = аn-1 + 5.

Теперь мы можем рассчитать значение an и подставить его в формулу для суммы прогрессии, чтобы найти искомую сумму:

an = a1 + (n-1)d = 43 + (7-1)5 = 43 + 6*5 = 43 + 30 = 73.

S = (n/2)(a1 + an) = (7/2)(43 + 73) = (7/2)(116) = 406.

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 406.

Задание для закрепления: Найдите сумму первых десяти членов заданной арифметической прогрессии, где a1 = 20 и an + 1 = an + 3.