Чему равно выражение 4sin2a - 12cos2a, если sin2a?

Содержание вопроса: Тригонометрические выражения

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения синуса и косинуса для угла 2a. Поскольку нам дано значение sin(2a), давайте воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Зная это, мы можем выразить cos(a) и sin(a) через sin(2a).

Выражение 4sin^2(a) - 12cos^2(a) может быть переписано с использованием данной формулы:
4sin(2a) - 12(1 - sin^2(2a)).
Здесь мы заменили выражение sin^2(a) на (1 - cos^2(a)).

Далее, мы можем упростить это выражение:
4sin(2a) - 12 + 12sin^2(2a).

Теперь, учитывая, что нам дано значение sin^2(2a), мы можем подставить его в исходное выражение:
4sin(2a) - 12 + 12(0.5) = 4sin(2a) - 12 + 6 = 4sin(2a) - 6.

Таким образом, значение выражения 4sin^2(a) - 12cos^2(a), при условии sin^2(2a), равно 4sin(2a) - 6.

Например: Если sin(2a) = 0.8, то определите значение выражения 4sin^2(a) - 12cos^2(a).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических выражений, полезно изучить основные тригонометрические идентичности и формулы, такие как формула двойного угла, формула половинного угла и т.д. Регулярная практика решения задач поможет улучшить навыки в этой области.

Задача для проверки: Если cos(2a) = -0.6, то определите значение выражения 3cos^2(a) - 2sin^2(a).