Чему равно выражение 3×(1/6a-1/7b)/(b/6-a/7) при a=√18 и b=1/√2?

Выражение: Раскроем скобки в данном выражении и заменим переменные a и b на их значения. У нас дано, что a = √18 и b = 1/√2.

Для начала, упростим числитель. У нас есть выражение 1/6a - 1/7b. Подставим значения переменных в это выражение:

1/6(√18) - 1/7(1/√2)

Теперь приведем числитель к общему знаменателю, который равен 6 * 7 * √2:

(1 * √18 * 7 - 1 * 6 * 1)/(6 * 7 * √2)

(√(18 * 2) * 7 - 6)/(6 * 7 * √2)

(√36 * 7 - 6)/(6 * 7 * √2)

(6 * 7 - 6)/(6 * 7 * √2)

(42 - 6)/(6 * 7 * √2)

36/(6 * 7 * √2)

Теперь посчитаем знаменатель. У нас есть выражение b/6 - a/7. Подставим значения переменных в это выражение:

(1/√2)/6 - (√18)/7

(1/√2)/(6/1) - (√36 * √2)/7

(1/√(2 * 2))/(6/1) - (6 * √(2 * 2))/7

(1/2)/(6/1) - (6 * 2)/7

1/2 * 1/6 - 12/7

1/12 - 12/7

Приведем знаменатель к общему знаменателю, который равен 12 * 7:

7/84 - 12/7

7/84 - 144/84

-137/84

Итак, получаем окончательный ответ:

(36/(6 * 7 * √2))/(-137/84)

Умножим числитель на обратное значение знаменателя:

(36/(6 * 7 * √2)) * (-84/137)

Отсюда получаем:

-3024/(882 * √2)

Доп. материал: Чему равно выражение 3×(1/6a-1/7b)/(b/6-a/7) при a=√18 и b=1/√2?

Совет: При выполнении подобных задач важно внимательное и последовательное решение. Важно не потерять знаки и правильно подставить значения переменных.

Дополнительное задание: Пусть a = √12 и b = 1/√3. Найдите значение выражения 2*(1/3a - 1/4b)/(b/3 - a/4).