1. Перепишите как многочлен: а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3) б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 в) 7(а + b) 2 – 14аb

Полиномы:

Разъяснение:
Полиномы - это математические выражения, состоящие из суммы или разности одночленов. Чтобы переписать полиномы, нужно раскрыть скобки и упростить выражение.

Например:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)
Решение:
4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3) = 8х² – 4х – (х² – 9) = 8х² – 4х – х² + 9 = 7х² – 4х + 9.

Совет:
Чтобы более легко понять как раскрывать скобки, можно использовать метод распределения. Помните, что знак перед скобкой нужно учесть при раскрытии.

Ещё задача:
Перепишите полином: 3(5x – 2) – 2(3x + 4)

Факторизация:

Разъяснение:
Факторизация - это процесс разложения полинома на множители. Применяя факторизацию, можно представить полином в виде умножения двух или более множителей.

Например:
а) у³ - 49у
Решение:
у³ - 49у = у(у² - 49) = у(у + 7)(у - 7).

Совет:
При факторизации полинома полезно применять различные методы, такие как вынос общего множителя или использование формулы разности квадратов.

Ещё задача:
Факторизуйте полином: 4х² - 16

Вычисления:

Разъяснение:
Вычисления - это процесс получения численного значения выражения, подставляя заданные значения переменных.

Например:
а) а² - 4bс, где а = 6, b = -11, с = -10
Решение:
(6)² - 4(-11)(-10) = 36 - 440 = -404.

Совет:
Не забывайте правильно подставлять значения переменных и следить за порядком операций при выполнении вычислений.

Ещё задача:
Найдите значение выражения: 3х² - 2у + z, если х = 5, у = 8, z = 2.

Раскрытие скобок:

Разъяснение:
Раскрытие скобок - это процесс умножения множителей внутри скобок на все элементы снаружи скобок.

Например:
(а - 1)² (а + 1) + (а + 1)( а - 1)
Решение:
(а - 1)² (а + 1) + (а + 1)( а - 1) = (а² - 2а + 1)(а + 1) + (а² - 1) = а³ - а + а² - 1 + а³ - а - а² + 1 = 2а³ - 2а.

Совет:
Не забывайте применять правила алгебры при раскрытии скобок, умножая каждый член скобки на все элементы снаружи.

Ещё задача:
Раскройте скобки в выражении: (2х - 1)² - (х + 1)(х - 2).

Доказательство тождеств:

Разъяснение:
Доказательство тождеств - это процесс, при котором нужно показать, что две математические формулы равны для любых значений переменных.

Например:
(х - у)² + (х + у)² = 2(х² + у²)
Решение:
(х - у)² + (х + у)² = х² - 2ху + у² + х² + 2ху + у² = 2(х² + у²).

Совет:
При доказательстве тождеств можно использовать алгебраические преобразования и свойства равенства.

Ещё задача:
Докажите тождество: (а + b)² = а² + 2аb + b²