Чему равно выражение (2сина-3коса) / (4сина+3коса), если тангенс альфа равен 1/8?

Тангенс альфа равен отношению синуса альфа к косинусу альфа. Из данного нам уравнения тангенса, мы можем найти отношение синуса и косинуса альфа. Приравняв равенство и решив его, мы получим:

тангенс альфа = 1/8 = синус альфа / косинус альфа

Умножим оба выражения на косинус альфа:

1/8 * косинус альфа = синус альфа

Определение: Теперь, когда мы знаем отношение синуса и косинуса, мы можем подставить его в наше выражение и вычислить его значение. Данное выражение является рациональной функцией.

Решение:
(2сина - 3коса) / (4сина + 3коса) = (2 * (синус альфа) - 3 * (косинус альфа)) / (4 * (синус альфа) + 3 * (косинус альфа))

Теперь, подставим значение синуса и косинуса альфа, которое мы получили ранее:

(2 * (1/8) - 3 * (косинус альфа)) / (4 * (1/8) + 3 * (косинус альфа))

Упрощая это выражение, получим:

(1/4 - 3 * (косинус альфа)) / (1/2 + 3 * (косинус альфа))

Теперь, мы можем вычислить значение выражения при известном значении косинуса альфа.

Демонстрация: Выражение (2сина - 3коса) / (4сина + 3коса), при условии, что тангенс альфа равен 1/8, равно (1/4 - 3 * (косинус альфа)) / (1/2 + 3 * (косинус альфа)).

Совет: Для более глубокого понимания этого типа задач, важно знать определения тригонометрических функций и умение применять их в выражениях. Помните, что тангенс альфа - это отношение синуса и косинуса альфа. Также полезно запомнить основные тригонометрические соотношения, такие как тригонометрический круг и простые тригонометрические тождества.

Задание для закрепления: При условии, что тангенс альфа равен 1/4, чему будет равно выражение (3сина - 2коса) / (2сина + 3коса)?