Чему равна сумма членов арифметической прогрессии с второго по седьмой включительно, если третий и десятый члены равны

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же фиксированного числа, называемого разностью, к предыдущему члену. Для решения данной задачи нам нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с номерами от 2 до 7 (включительно), при условии, что 3-й член равен 12, а 10-й член равен 22.

Для начала, найдем разность прогрессии. Мы знаем, что третий член равен 12, поэтому мы можем записать его уравнением: a + 2d = 12, где a - первый член, d - разность прогрессии. Также, известно, что десятый член равен 22, поэтому мы можем записать уравнение: a + 9d = 22.

Решим эту систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое: (a + 9d) - (a + 2d) = 22 - 12. Получится: 7d = 10. Разделим обе стороны на 7: d = 10/7 = 1.428.

Теперь, когда мы знаем разность, мы можем найти первый член. Используем одно из уравнений, например, первое: a + 2d = 12. Подставим значение разности и решим уравнение: a + 2(1.428) = 12. Получится: a + 2.856 = 12. Вычтем 2.856 из обеих сторон: a = 9.144.

Теперь мы можем найти сумму членов прогрессии с номерами от 2 до 7. Сумма равна: (2a + (n-1)d)n/2, где n - количество членов в прогрессии. Подставим значения: (2 * 9.144 + (7-2) * 1.428) * 6/2. Вычислим: (18.288 + 6.984) * 6/2 = 25.272 * 6/2 = 151.632/2 = 75.816.

Например: Найдите сумму членов арифметической прогрессии с второго по седьмой включительно, если третий и десятый члены равны 12 и 22 соответственно.

Совет: Если вам даны первый, третий и последний члены арифметической прогрессии, вы можете использовать их, чтобы найти разность и сумму членов прогрессии.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии с первого по пятнадцатый включительно, если первый член равен 3, а разность прогрессии равна 5.