Чему равна разность, первый член и сумма первых 11 членов арифметической прогрессии (An), если шестой член равен

Тема: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа к предыдущему числу. У нас есть следующая информация: шестой член равен 10 и девятый член равен 19.

Чтобы найти разность (d), первый член (a1) и сумму первых 11 членов (S11), мы можем использовать следующие формулы:

1) Формула разности:
d = An - A(n-1), где n - номер члена прогрессии.

2) Формула первого члена:
a1 = An - (n-1) * d.

3) Формула суммы первых n членов:
S(n) = (n/2) * (a1 + An).

Мы знаем, что шестой член равен 10 и девятый член равен 19. Поэтому:
- A6 = 10
- A9 = 19

Используя формулу разности, можем найти значение d:
d = A9 - A8 = 19 - A8.

Используя формулу первого члена, можем найти значение a1:
a1 = A6 - 5d = 10 - 5d.

Используя формулу суммы первых 11 членов, можем найти значение S11:
S11 = (11/2) * (a1 + A11) = (11/2) * (a1 + a1 + 10d).

Используя полученные формулы, можно рассчитать значения разности, первого члена и суммы первых 11 членов.

Пример использования:
Для данной арифметической прогрессии, где A6 = 10 и A9 = 19, мы можем найти значения разности, первого члена и суммы первых 11 членов следующим образом:

1) Находим разность:
d = A9 - A8 = 19 - A8.

2) Находим первый член:
a1 = A6 - 5d = 10 - 5d.

3) Находим сумму первых 11 членов:
S11 = (11/2) * (a1 + a1 + 10d).

4) Заменяем значения и вычисляем результат.

Совет: Если вам даны только два члена арифметической прогрессии, вы можете использовать их, чтобы найти разность. После этого вы можете использовать формулу первого члена и полученное значение разности, чтобы найти первый член и другие значения прогрессии.

Упражнение: Дана арифметическая прогрессия, где A5 = 13 и A10 = 25. Найдите разность (d), первый член (a1) и сумму первых 12 членов (S12).