Какова сумма первых сорока членов последовательности (An), где An=4n-15?

Тема: Арифметическая последовательность

Описание: Для решения задачи о сумме первых сорока членов последовательности An = 4n-15, мы должны вычислить каждый член последовательности и затем сложить их все вместе. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической последовательности выглядит следующим образом: Sn = n/2 × (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, а an - n-й член последовательности.

В данном случае у нас есть выражение для An: An = 4n-15. Найдем первый член, который соответствует n = 1: a1 = 4 × 1 - 15 = -11. Теперь найдем 40-й член, то есть n = 40: a40 = 4 × 40 - 15 = 145.

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить сумму первых 40 членов последовательности: S40 = 40/2 × (-11 + 145) = 40/2 × 134 = 20 × 134 = 2680.

Таким образом, сумма первых сорока членов последовательности An = 4n-15 равна 2680.

Пример использования: Найдите сумму первых пятнадцати членов последовательности An = 3n + 2.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую последовательность, вы можете представить ее в виде числовой линии и визуализировать ее члены. Также может быть полезно использовать формулы для вычисления суммы и общего члена последовательности.

Задание: Найдите сумму первых двадцати членов последовательности An = 2n - 3.