Чему равна длина стороны AB треугольника, если известно, что треугольник ABC вписан в окружность с диаметром CD. Точка

Тема занятия: Длина стороны треугольника, вписанного в окружность

Инструкция: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность с диаметром CD, мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и хорды окружности.

Известно, что точка K - точка пересечения диаметра CD и стороны AB, и CK = 8 см, а CB = 10 см.

Свойство: Вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине угла, опирающегося на том же дугу.

Так как CK является диаметром окружности, угол BCK - прямой угол (равный 90 градусам). Значит, угол BAK, опирающийся на ту же дугу, также равен 90 градусам.

Зная это, мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BAK.

Решение:
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с длиной c, справедливо следующее выражение:
c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, сторона BK является гипотенузой треугольника BAK, сторона CK - одним из катетов, а сторона CB - другим катетом.

Используя известные значения, мы можем записать:
BK^2 = CK^2 + BC^2
BK^2 = 8^2 + 10^2
BK^2 = 64 + 100
BK^2 = 164

Чтобы найти длину стороны AB, нужно извлечь квадратный корень из 164:
BK = √164

Получаем, что BK ≈ 12.81 см.

Ответ: длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 12.81 см.

Совет: Для решения подобных задач полезно знать свойства вписанных углов и использовать теорему Пифагора при наличии прямоугольного треугольника.

Упражнение: Найдите длину стороны AB треугольника, вписанного в окружность с диаметром EF. Точка G - точка пересечения диаметра EF и стороны AB. Известно, что EG = 6 см, а GB = 8 см.