Чему равен х в выражении, в котором корень 3 степени замкнут под корнем из x^3+x^2-6x+8?

Тема урока: Решение уравнения с корнями и степенями.

Инструкция: Для решения задачи, нам нужно найти значение переменной x в выражении, в котором корень 3 степени замкнут под корнем из x^3+x^2-6x+8.

Шаг 1: Начнем с упрощения выражения под корнем. Для этого заменим корень 3 степени на x:

x = ∛(x^3 + x^2 - 6x + 8)

Шаг 2: Возводим обе части уравнения в куб для удаления корня:

x^3 = (x^3 + x^2 - 6x + 8)^3

Шаг 3: Развернем полученное выражение:

x^3 = (x^3 + x^2 - 6x + 8) * (x^3 + x^2 - 6x + 8) * (x^3 + x^2 - 6x + 8)

Шаг 4: Упростим полученное выражение, выполнив умножение в скобках:

x^3 = (x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 3x^3 - 15x^2 + 12x + 64) * (x^3 + x^2 - 6x + 8)

Шаг 5: Приравняем полученное уравнение к нулю:

x^3 - (x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 3x^3 - 15x^2 + 12x + 64) * (x^3 + x^2 - 6x + 8) = 0

Шаг 6: Решим уравнение методом подстановки или численными методами для нахождения значения переменной x.

Демонстрация: Найдите значение переменной х в выражении, в котором корень 3 степени замкнут под корнем из x^3+x^2-6x+8.

Совет: При решении уравнений с корнями и степенями, важно последовательно выполнять шаги, чтобы правильно упростить и решить уравнение.

Задание: Решите уравнение: √(x^2 + 5x - 6) = 3. Найдите значение переменной x.