Can you please help me? Solve the following system of inequalities: 1) 7x + 14 > 0, 3x - 9 < 0. 2) 5x - 14 < 16, 9

Тема урока: Решение системы неравенств

Пояснение: Для решения системы неравенств, вам необходимо найти значения переменной (x), которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно.

1) Первое неравенство: 7x + 14 > 0.
Начнём с выражения левой части неравенства и приведём его к более простому виду:
7x > -14.
Затем разделим обе части неравенства на 7:
x > -2.
Следовательно, решением первого неравенства являются все значения (x), которые больше -2.

2) Второе неравенство: 3x - 9 < 0.
Аналогично предыдущему шагу, приведём это неравенство к более простому виду:
3x < 9.
Разделим обе части на 3:
x < 3.
Таким образом, решением второго неравенства являются все значения (x), которые меньше 3.

Теперь, чтобы найти общее решение системы неравенств, мы должны найти пересечение решений каждого неравенства. Из первого неравенства мы знаем, что (x) должен быть больше -2, а из второго неравенства мы знаем, что (x) должен быть меньше 3.
Таким образом, общее решение системы неравенств - это все значения (x), которые находятся в интервале (-2, 3).

Совет: Для решения системы неравенств полезно помнить, что пересечение интервалов решений каждого неравенства даст нам общее решение системы.

Упражнение: Решите систему неравенств: 1) 4x + 10 < 8, 2) -2x + 5 > 7.

Содержание вопроса: Решение системы неравенств

Объяснение: Чтобы решить эту систему неравенств, мы должны найти значения переменной, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте начнем с первой системы:

1) 7x + 14 > 0, 3x - 9 < 0.

Для первого неравенства 7x + 14 > 0, мы сначала вычитаем 14 с обеих сторон и получаем 7x > -14. Затем делим обе стороны на 7 и получаем x > -2.

Для второго неравенства 3x - 9 < 0, мы сначала добавляем 9 с обеих сторон и получаем 3x < 9. Затем делим обе стороны на 3 и получаем x < 3.

Теперь перейдем ко второй системе:

2) 5x - 14 < 16, 9 - 7x > -19.

Для первого неравенства 5x - 14 < 16, мы сначала добавляем 14 с обеих сторон и получаем 5x < 30. Затем делим обе стороны на 5 и получаем x < 6.

Для второго неравенства 9 - 7x > -19, мы сначала вычитаем 9 с обеих сторон и получаем -7x > -28. Затем делим обе стороны на -7, но также помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление, поэтому мы получаем x < 4.

Таким образом, решением этой системы неравенств является -2 < x < 3 для первой системы и x < 4 для второй системы.

Демонстрация: Найдите значения x, которые удовлетворяют системе неравенств: 1) 7x + 14 > 0, 3x - 9 < 0. 2) 5x - 14 < 16, 9 - 7x > -19.

Совет: При решении системы неравенств, внимательно следите за знаками неравенств и знаками при делении на отрицательные числа, чтобы не допустить ошибки.

Дополнительное задание: Решите систему неравенств: 1) 2x + 5 > 10, 3x - 7 < -4. 2) 4x - 3 < 9, 2 - 5x > -8.