Без проведения графиков, определите координаты точек пересечения окружности с2+v2=16 и параболы 9v+c2−36=0 . Выберите

Суть вопроса: Решение системы уравнений окружности и параболы

Описание:
Для решения системы уравнений окружности и параболы необходимо найти координаты точек пересечения этих двух кривых.

Окружность задана уравнением: с^2 + v^2 = 16. Подставим это уравнение в уравнение параболы: 9v + c^2 - 36 = 0. Получим: 9v + c^2 - 36 = 0.

Далее упростим уравнение параболы: 9v + c^2 = 36.

Теперь найдем значения, которым удовлетворяют оба уравнения. Подставим в уравнение параболы выражение для с^2 из уравнения окружности: 9v + (16 - v^2) = 36.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -v^2 + 9v + 16 - 36 = 0.

Получим: -v^2 + 9v - 20 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = -1, b = 9, c = -20.

D = 9^2 - 4*(-1)*(-20) = 81 - 80 = 1.

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

Подставим значения a, b и D в формулу корней квадратного уравнения: v = (-b ± √D) / (2a).

v = (-9 ± √1) / (2*(-1)) = (9 ± 1) / -2.

Получим два значения: v₁ = 4 и v₂ = -5.

Теперь найдем соответствующие значения с в уравнении параболы.

При v = 4: c^2 = 36 - (9 * 4) = 36 - 36 = 0.

Получаем c = 0.

При v = -5: c^2 = 36 - (9 * -5) = 36 + 45 = 81.

Получаем c = -9 или c = 9.

Итак, координаты точек пересечения окружности и параболы: (c,v) = (0,4), (0,-5), (-9,4), (9,4).

Дополнительный материал:
В данной задаче, координаты точек пересечения окружности с^2 + v^2 = 16 и параболы 9v + c^2 - 36 = 0 являются (c,v) = (0,4), (0,-5), (-9,4), (9,4).

Совет:
Для более легкого понимания систем уравнений графически, можно представить уравнения в виде графиков на плоскости и визуально определить точки пересечения.

Задача на проверку:
Решите систему уравнений без графиков: окружность x^2 + y^2 = 25 и прямая 3x + 4y = 20. Найдите координаты точек пересечения.