Алгебра в седьмом классе. Третья контрольная работа на тему Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов

Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители

1. Какое выражение является полиномом:

В данном случае, чтобы определить, является ли выражение полиномом, нужно проверить, состоит ли оно из нескольких слагаемых, каждое из которых является произведением числа и одной или нескольких переменных, где каждая переменная имеет неотрицательную степень.

Выражение 1: 7m(m³ - 8m² + 9) - является полиномом, так как состоит из нескольких слагаемых (7m*m³, 7m*-8m², 7m*9), в которых переменная m имеет неотрицательные степени.

Выражение 2: (x – 2)(2x + 3) - также является полиномом, так как объекты в скобках могут быть умножены друг на друга с использованием правила распределительности.

Выражение 3: (3m – 4n)(5m + 8n) - также является полиномом, поскольку состоит из нескольких слагаемых, в которых переменные m и n имеют неотрицательные степени.

Выражение 4: (y + 3)(y² + y – 6) - также является полиномом, так как состоит из нескольких слагаемых, в которых переменная y имеет неотрицательные степени.

2. Какие многочлены можно разложить на множители:

Выражение 1: 12ab – 18b² - это разностных квадратов и может быть разложено на множители в следующем виде: 6b(2a - 3b).

Выражение 2: - - кажется, что вы не закончили запись второго выражения, пожалуйста, уточните его.

Выржеение 3: 8x – 8y + ax - ay - это выражение не может быть разложено на множители в простом виде, так как содержит неизвестную переменную a.

3. Как решить уравнение 5х² - 15х = 0:

Для решения данного уравнения можно воспользоваться свойством равенства нулю. Так как уравнение записано в квадратической форме, мы можем привести его к форме (a * x² + b * x + c = 0). В данном случае:

5х² - 15х = 0

может быть записано в виде:

х(5х - 15) = 0

Теперь мы видим, что уравнение является произведением двух множителей, и для того чтобы вся формула была равна нулю, х должно равняться нулю или 5х - 15 должно равняться нулю. Таким образом, мы получаем два решения:

х = 0 или 5х - 15 = 0

Решая второе уравнение, получаем:

5х - 15 = 0

5х = 15

х = 3

Ответ: х = 0 или х = 3.

4. Как упростить выражение 2с(3с - 7) - (с - 1)(с + 4):

Для упрощения данного выражения, нам нужно раскрыть скобки и выполнить операции умножения и вычитания. Таким образом:

2с(3с - 7) - (с - 1)(с + 4) = 6c² - 14c - (c² + 3c - 4)

Теперь мы можем объединить подобные члены:

(6c² - c²) + (-14c - 3c) - 4 = 5c² - 17c - 4

Ответ: 5c² - 17c - 4.

5. Как решить уравнение (3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х:

Для решения данного уравнения, нужно раскрыть скобки, выполнить операции умножения и сложения. Таким образом:

(3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х

6х² + 21х - 10х - 35 = 6х² - 9х + 2х - 3 + 4х

Упрощая уравнение и объединяя подобные члены, получаем:

6х² + 11х - 35 = 6х² - 3х - 3 + 4х

Далее, вычитаем одинаковые члены:

11х - 35 = -3х - 3 + 4х

Теперь объединим x-члены и константы:

11х - (-3х + 4х) = -3 + 35

14х = 32

Решаем уравнение:

х = 32 / 14

х = 16/7

Ответ: x = 16/7.

6. Какое значение имеет выражение 14xy:

Выражение 14xy не имеет конкретного значения, так как оно содержит две переменные, x и y. Чтобы получить численное значение, необходимо знать значения x и y. Поэтому выражение 14xy можно только упростить, оставив его в виде 14xy без численного значения.

Напоминание: Если вам требуется узнать численное значение выражения, убедитесь, что значения каждой переменной известны.