Какова сумма бесконечно убывающей прогрессии, составленной из квадратов членов одной из данных двух геометрических

Суть вопроса: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Инструкция: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, в которой каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего. Для того чтобы найти сумму такой прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r).

Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид:

S = a / (1 - r)

Где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель.

Доп. материал: Предположим, у нас есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен 4, а знаменатель равен 0,5. Чтобы найти сумму такой прогрессии, мы должны использовать формулу:

S = 4 / (1 - 0,5) = 4 / 0,5 = 8

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей прогрессии равна 8.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно провести аналогию с обычной геометрической прогрессией. Если знаменатель (r) в обычной прогрессии больше 1, то сумма будет расходиться к бесконечности. Аналогично, если знаменатель (r) в бесконечно убывающей прогрессии меньше 1, то сумма будет сходиться к определенному числу.

Ещё задача: Посчитайте сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 0,2.

Суть вопроса: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Описание: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего в определенное число раз. Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно использовать формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии:

S = a / (1 - r), где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Если данная бесконечно убывающая прогрессия составлена из квадратов членов геометрической прогрессии, тогда первый член будет a^2, а знаменатель будет r^2.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии, составленной из квадратов членов геометрической прогрессии, будет равна S = a^2 / (1 - r^2).

Дополнительный материал: Пусть у нас есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, состоящая из квадратов членов геометрической прогрессии, где a = 2 и r = 1/2. Чтобы найти сумму этой прогрессии, мы можем использовать формулу:

S = (2^2) / (1 - (1/2)^2) = 4 / (1 - 1/4) = 4 / (3/4) = 16/3.

Таким образом, сумма данной прогрессии равна 16/3.

Совет: Для лучшего понимания бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее суммы, рекомендуется изучить и понять основные понятия геометрической прогрессии, такие как первый член, знаменатель и формулы для нахождения суммы прогрессии.

Закрепляющее упражнение: Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, состоящая из квадратов членов геометрической прогрессии, с первым членом a = 3 и знаменателем r = 1/3. Найдите сумму этой прогрессии.