График функции и анализ его свойств
Алгебра, в ответе верните только текст: Какой график функции будет получен при данном условии? Найдите интервалы, когда
Алгебра, в ответе верните только текст: Какой график функции будет получен при данном условии? Найдите интервалы, когда функция возрастает и убывает, а также точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы, где функция имеет одинаковый знак, определите четность функции, найдите корни функции и точки пересечения с осями x и y.
1. В каких интервалах функция возрастает: x ∈ [0;5], x ∈ (0;5), x ∈ (1;5)
В каких интервалах функция убывает: x ∈ [-3;0), x ∈ [-3;0], x ∈ (-3;-1), x ∈ (-3;0)
2. Какой экстремум есть у функции (введите целое число, положительное или отрицательное): f ( ) =
Это минимум функции или максимум функции?
1. В каких интервалах функция возрастает: x ∈ [0;5], x ∈ (0;5), x ∈ (1;5)
В каких интервалах функция убывает: x ∈ [-3;0), x ∈ [-3;0], x ∈ (-3;-1), x ∈ (-3;0)
2. Какой экстремум есть у функции (введите целое число, положительное или отрицательное): f ( ) =
Это минимум функции или максимум функции?
11.12.2023 00:12
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для определения интервалов возрастания и убывания функции, точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения функции, а также интервалов одинакового знака функции, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти точки экстремума.
3. Проверьте знак производной на интервалах между найденными точками экстремума, чтобы определить интервалы возрастания и убывания.
4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции, подставив значения из интервалов возрастания и убывания в саму функцию.
5. Решите уравнение функции равное нулю, чтобы найти корни функции и точки пересечения с осями x и y.
6. Определите четность функции, проверив, сохраняется ли функция при замене x на -x.
Пример использования:
Для функции f(x) = x^2 - 3x + 2:
1. Интервалы возрастания: x ∈ (1; 5)
2. Интервалы убывания: x ∈ (-∞; 1) и x ∈ (5; +∞)
3. Точка экстремума: x = 1 (минимум)
4. Наибольшее значение функции: f(1) = 0
5. Наименьшее значение функции: f(3/2) = -1/4
6. Интервалы одинакового знака: x ∈ (-∞; 1) и x ∈ (1; 5)
7. Корни функции: x = 1 и x = 2
8. Точка пересечения с осью x: (1, 0) и (2, 0)
9. Точка пересечения с осью y: (0, 2)
Совет:
- Перед выполнением анализа графика функции, убедитесь, что функция является непрерывной и дифференцируемой на заданном интервале.
- Не забывайте проверять условия локальных экстремумов с помощью второй производной функции.
- Проверяйте результаты анализа графика функции графически для лучшего понимания.
Практика:
Для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x:
1. Найдите интервалы возрастания функции.
2. Определите точки экстремума.
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
4. Найдите корни функции и точки пересечения с осями x и y.