Алгебра, в ответе верни только текст: А) Как найти решение уравнения 4cos2x+10cos(x+3π)+4=0? б) Как найти все значения

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Инструкция:
а) Чтобы найти решение уравнения 4cos2x+10cos(x+3π)+4=0, мы будем использовать замечательную формулу тригонометрии cos(α+β)= cos α cos β - sin α sin β.

Заменим x+3π на новую переменную t: t = x + 3π. Тогда наше уравнение можно переписать в виде 4cos2x + 10cos(t) + 4 = 0.

Пользуясь формулой, мы можем заменить cos2x на (cos^2(x) - sin^2(x)). Теперь наше уравнение примет вид:
4(cos^2(x) - sin^2(x)) + 10cos(t) + 4 = 0.

Дальше мы можем привести подобные слагаемые и получим:
4cos^2(x) + 10cos(t) - 4sin^2(x) + 4 = 0.

Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x), получим:
4(1 - sin^2(x)) + 10cos(t) - 4sin^2(x) + 4 = 0.

Раскроем скобки, упростим и приведем подобные слагаемые:
-4sin^2(x) - 4sin^2(x) +4 + 10cos(t) + 4 = 0,
-8sin^2(x) + 10cos(t) + 8 = 0.

Нас интересует только уравнение в отношении sin(x), поэтому мы можем разделить на -2:
4sin^2(x) - 5cos(t) - 4 = 0.

Это уравнение легко решить с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

б) Чтобы найти все значения переменной x, удовлетворяющие уравнению и принадлежащие промежутку [-3π/2; 0], необходимо подставить значения в уравнение и проверить, удовлетворяют ли они ему. Подставим x = -3π/2 и x = 0 в уравнение 4cos2x + 10cos(x+3π) + 4 и проверим, выполняется ли оно для этих значений.

Совет:
Для более легкого понимания решения тригонометрического уравнения, рекомендуется ознакомиться с основными формулами тригонометрии, такими как формулы сложения и двойного угла.

Практика:
Решите уравнение 3cos(2x - π) - 2sin(x) = 0 и найдите все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению и лежат в интервале [0, 2π].