Найдите значение 12cos^2(2t-270), если известно, что cos4t равен

Тема занятия: Использование формулы двойного угла

Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу двойного угла для тригонометрической функции косинус. Формула гласит: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.

Дано, что cos(4t) равен какому-то значению, но это значение не указано в задаче. Поэтому, без знания точного значения cos(4t), мы не можем вычислить значение 12cos^2(2t-270).

Однако, если мы предположим, что дано значение cos(4t), мы можем использовать формулу двойного угла и заменить cos(2t-270) в выражении 12cos^2(2t-270).

Дополнительный материал:
Пусть дано, что cos(4t) = 0.5. Тогда мы можем подставить это значение в формулу:
cos(2t-270) = 2cos^2(t-135) - 1.

Затем, можно использовать полученное выражение и подставить его в исходное выражение 12cos^2(2t-270):
12cos^2(2t-270) = 12(2cos^2(t-135) - 1)^2.

Совет:
Для успешного решения задачи, необходимо знать значение cos(4t), чтобы использовать его в формуле двойного угла. Если значение дано, можно продолжить и решить задачу дальше.

Практика:
Дано, что cos(4t) = 0.8. Вычислите значение 12cos^2(2t-270).

Суть вопроса: Решение тригонометрической задачи

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между функциями cos^2 и cos. При этом, нам нужно найти значение выражения 12cos^2(2t-270), при условии, что значение cos(4t) уже известно.

Шаг 1: Используем формулу двойного угла для cos(2t), которая гласит:

cos(2t) = 2cos^2(t) - 1

Шаг 2: Заменим в данной формуле t на (2t - 270):

cos(2(2t - 270)) = 2cos^2(2t - 270) - 1

Шаг 3: Мы знаем, что cos(4t) равен нам:

cos(4t) = 2cos^2(2t) - 1

Шаг 4: Теперь подставим это значение вместо выражения 2cos^2(2t) в шаге 3:

cos(4t) = 2cos^2(2t) - 1 = 2(2cos^2(t) - 1) - 1 = 4cos^2(t) - 3

Шаг 5: Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

12cos^2(2t-270) = 12(4cos^2(t) - 3) = 48cos^2(t) - 36

Демонстрация: Рассчитаем значение выражения 12cos^2(2t-270), при условии, что cos(4t) = 0,8.

12cos^2(2t-270) = 48cos^2(t) - 36

Подставляем cos(4t) = 0,8:

12cos^2(2t-270) = 48cos^2(t) - 36
12(0,8) = 48cos^2(t) - 36
9,6 = 48cos^2(t) - 36

Теперь решим полученное уравнение:

48cos^2(t) = 9,6 + 36
48cos^2(t) = 45,6
cos^2(t) = 45,6 / 48
cos^2(t) = 0,95

Совет: Если вам предстоит решать подобные задачи, важно быть знакомым с основными формулами тригонометрии, такими как формула двойного угла и формула приведения. А также, следует уметь работать с алгебраическими выражениями, подставлять значения и решать уравнения.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения 6sin^2(3t-90), если sin(6t) равен 0,5.