Арифметическая прогрессия
Алгебра 9 класс. Арифметическая прогрессия. 1. Что является значением 15-го члена арифметической прогрессии (аn), если
Алгебра 9 класс. Арифметическая прогрессия.
1. Что является значением 15-го члена арифметической прогрессии (аn), если первый член а1 равен 14, а разность d равна -7?
2. Какова сумма первых 6 членов арифметической прогрессии -9; -6; -3; ...?
3. Чему равна сумма первых 30 членов последовательности (an), определенной формулой an = 5n - 8?
4. Является ли число 56 членом арифметической прогрессии (an), в которой первый член а1 равен 7, а шестой член a6 равен 17?
5. Какова сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих?
1. Что является значением 15-го члена арифметической прогрессии (аn), если первый член а1 равен 14, а разность d равна -7?
2. Какова сумма первых 6 членов арифметической прогрессии -9; -6; -3; ...?
3. Чему равна сумма первых 30 членов последовательности (an), определенной формулой an = 5n - 8?
4. Является ли число 56 членом арифметической прогрессии (an), в которой первый член а1 равен 7, а шестой член a6 равен 17?
5. Какова сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих?
13.05.2024 10:02
Написать свой ответ:
Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением определенной константы к предыдущему члену. В такой прогрессии первый член обозначается как a1, а разность между членами - d.
1. Для нахождения 15-го члена арифметической прогрессии, используем формулу an = a1 + (n-1)d. Подставим значения: a1 = 14, d = -7, n = 15. Получаем an = 14 + (15-1)(-7) = 14 + 14*(-7) = 14 - 98 = -84.
2. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, используется формула Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d). В данном случае a1 = -9, d = -3 (разность между членами). Подставим значения и рассчитаем: Sn = (6/2)(2*(-9) + (6-1)(-3)) = 3(-18 + 5*(-3)) = 3(-18 - 15) = 3*(-33) = -99.
3. Для нахождения суммы первых n членов последовательности, заданной формулой an = 5n - 8, используется формула Sn = (n/2)(a1 + an). В данном случае a1 = 5*1 - 8 = -3. Подставим значения и рассчитаем: Sn = (30/2)(-3 + 5*30 - 8) = 15(7*30 - 11) = 15(210 - 11) = 15*199 = 2985.
4. Для проверки, является ли число членом арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d. Подставим значения: a1 = 7, d = a6 - a1 = 17 - 7 = 10, n = 56. Получаем an = 7 + (56-1)(10) = 7 + 55*(10) = 7 + 550 = 557. Так как 557 не равно 56, то число 56 не является членом данной арифметической прогрессии.
5. Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих заданного числа, используется формула Sn = (n/2)(a1 + an), где n - это количество членов последовательности, a1 - первый член, an - последний член не превосходящий заданного числа, который кратен 4. В данном случае число, максимально заданное, не указано, поэтому решение будет зависеть от конкретного значения. Для общей формулы Sn = (n/2)(a1 + an) необходимо больше информации.
Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется изучить не только формулы, но и принцип их работы. Помните, что разность (d) может быть как положительной, так и отрицательной, влияя на направление прогрессии. Также полезно запомнить формулы для нахождения n-го члена (an) и суммы (Sn) арифметической прогрессии, чтобы было легче решать задачи.
Проверочное упражнение: Пусть в арифметической прогрессии a1 = 3, d = 5. Найдите 10-й член данной прогрессии (a10) и сумму первых 7 членов (S7).