1. Как можно разложить вектор FE→ на векторы a→, b→ и c→ в правильном тетраэдре с точками E и F, так что DE:EA=1:4

1. Вектор FE→ можно разложить на векторы a→, b→ и c→ следующим образом: сначала разобьем отрезок FE→ на отрезок DF→ длиной, равной 1/5 от всей длины FE→, и на отрезок EF→ длиной, равной 4/5 от всей длины FE→. Тогда вектор a→ будет равен EF→, вектор b→ будет равен DF→, а вектор c→ будет равен векторной разности (FE→ - EF→ - DF→).

2. При общем случае разложения вектора FE→ на векторы a→, b→ и c→ в правильном тетраэдре с точками E и F, когда DE:EA=1:n и CF:FB=1:n, формула такая:

a→ = (n/(n+1)) * FE→
b→ = (1/(n+1)) * FE→
c→ = -((1+n)/(n+1)) * FE→

Где n - коэффициент распределения, определяющий отношение длин отрезков DE к EA и CF к FB. Для правильного тетраэдра эти отношения будут равны 1:n.

Совет: Чтобы лучше понять, как происходит разложение вектора, можно представить себе тетраэдр и визуализировать каждый из векторов a→, b→, и c→ в виде отрезков, соответствующих им. Это поможет визуально представить процесс разложения и соотношения между векторами.

Задание: Предположим, что в правильном тетраэдре DE:EA=1:3 и CF:FB=1:5. Найдите разложение вектора FE→ на векторы a→, b→ и c→.