Скільки різних чисел з трьох цифр можна скласти, у запису яких присутні лише непарні цифри, при умові, що цифри в числі

Тема занятия: Комбинаторика (перестановки без повторений)

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику, а именно перестановки без повторений. Дано, что нам нужно составить числа из трех цифр, где все цифры являются непарными и не повторяются. В этом случае мы должны выбрать три различные цифры из множества непарных цифр от 1 до 9 (так как каждая цифра может быть равна любой непарной цифре).

Для решения задачи мы можем использовать сочетания из трех элементов без повторений, так как порядок цифр в числе имеет значение. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

В данной задаче n = 5 (так как у нас пять непарных цифр – 1, 3, 5, 7, 9), а k = 3 (так как мы должны выбрать три цифры для составления числа).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2!) / (3 * 2 * 2!) = 10

Таким образом, можно составить 10 различных чисел из трех непарных цифр.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучать основные формулы и проводить много практических упражнений. Помимо решения задач, можно также рассмотреть различные примеры использования комбинаторики в повседневной жизни.

Задача на проверку: Сколько различных чисел из четырех цифр можно составить, учитывая, что цифры должны быть больше 5 и не повторяться?