А2. В каком из приведенных интервалов находится корень уравнения: (〖1/9)〗^(-7)=3^(5х-7)? а) (-5;├ -1]; б) (-1;3

Задача A2: Интервалы с корнем уравнения

Объяснение:

Чтобы найти интервал, в котором находится корень уравнения, нужно сравнить значения выражения слева и справа от равенства и проверить, в каком интервале это выполнено. В данном случае у нас есть уравнение: (1/9)^(-7) = 3^(5х-7). Начнем сравнивать.

Выражение слева: (1/9)^(-7) = (9/1)^7 = 9^7
Выражение справа: 3^(5х-7)

Теперь сравним значения выражения слева и справа:
9^7 = 3^(7 * 2) = 3^14 (Выражение слева в степени 14)

Мы видим, что 14 соответствует показателю степени выражения справа. Это означает, что значения обоих выражений равны друг другу, а, следовательно, корень уравнения находится в интервале, где задано равенство.

Ответ: г) [2;4]

Пример использования: В каком из приведенных интервалов находится корень уравнения: (1/9)^(-7) = 3^(5х-7)?
Ответ: г) [2;4]

Совет: При сравнении степенных выражений, попробуйте привести их к одинаковому базису, чтобы сравнение было проще.

Задание: В каком интервале находится корень уравнения: (1/2)^(3x) = 4^(-x+1)? а) (-∞; -2); б) (-2;0); в) (0;2); г) [2;∞].