А) Яким буде рівняння прямої, симетричної відносно точки (1;3), якщо відомо її рівняння у=8? Б) Які будуть рівняння

Тема урока: Рівняння прямих з властивістю симетрії

Пояснення:
Рівняння прямої, яка є симетричною відносно точки (a, b), можна знайти за допомогою використання властивості симетрії.

А):
Щоб знайти рівняння прямої, яка симетрична відносно точки (1;3) і має рівняння у = 8, спочатку знайдемо відстань між точкою (1;3) і прямою у = 8. Ця відстань дорівнює різниці між значеннями у для точок (1, 8) і (1, 3), тобто 8 - 3 = 5. Тепер знайдемо точки, якими буде симетрична пряма відносно точки (1;3), зсувшись від точки (1;3) на відстань 5 одночасно вгору і вниз. Отримаємо точки (1, 3 + 5) = (1, 8) та (1, 3 - 5) = (1, -2). Отже, рівняннями прямої, яка є симетричною відносно точки (1;3) і має рівняння у = 8, будуть x = 1 i y = -2.

B):
Щоб знайти рівняння прямих, які є симетричними відносно початку координат (0;0) і мають рівняння у = -х, ми можемо використовувати властивість симетрії. Замість x підставимо -x, і отримаємо рівняння у = -(-х), або y = x. Це є рівняння прямих, які є симетричними відносно початку координат.

Приклад використання:
А) Рівняння прямої, яка є симетричною відносно точки (1;3) і має рівняння у = 8, буде x = 1 і y = -2.
Б) Рівняннями прямих, які є симетричними відносно початку координат (0;0) і мають рівняння у = -х, будуть y = x.

Порада:
Щоб краще зрозуміти властивості симетрії і як знаходити рівняння прямих з цією властивістю, рекомендується вивчати геометрію та алгебру, зокрема рівняння прямих та властивість симетрії.

Вправа:
Знайти рівняння прямої, яка є симетричною відносно точки (-2;4) і має рівняння x = -5.

Суть вопроса: Уравнения симметричных прямых

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, симметричной относительно заданной точки (1;3) и уравнение которой известно (y=8), мы можем использовать следующий подход.

А) Для построения симметричной прямой мы должны отразить ее относительно заданной точки. Вертикальное расстояние от заданной точки до исходной прямой (у=8) равно 5: 3 - 8 = -5. Таким образом, симметричная прямая будет также находиться на расстоянии -5 от точки (1;3) и будет иметь уравнение y = -5.

Б) Для нахождения симметричных прямых относительно начала координат для заданного уравнения (у = -х), мы также должны отразить его. Отклонение от начала координат до исходной прямой (у = -х) в горизонтальном направлении равно 0, так как (0,-0) является началом координат. Таким образом, симметричная прямая будет иметь уравнение y = x.

Доп. материал:
А) Уравнение прямой, симметричной относительно точки (1;3), если известно уравнение прямой у = 8, будет y = -5.
Б) Уравнения прямых, симметричных относительно начала координат для уравнения у = -х, будут у = x.

Совет: Чтобы лучше понять симметричные прямые, можно визуализировать их на графике. Нарисуйте исходную прямую и ее симметричную относительно указанной точки или начала координат. Это поможет визуализировать изменения и связать геометрическое представление с алгебраическими уравнениями.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, симметричной относительно точки (2;-4), если дано уравнение прямой у = -3.