1) Какие два числа отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405? 2) Чему равны стороны
1) Какие два числа отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405?
2) Чему равны стороны прямоугольника, если одна из них больше другой на 15 см, а площадь составляет 324 квадратных сантиметра?
3) За сколько часов каждый из рабочих может выполнить всю работу, если работая вместе они заканчивают ее за 8 часов, а первый рабочий быстрее второго на 12 часов?
4) Какова скорость течения реки, если катер, двигаясь против течения, проходит 1 километр, а двигаясь по течению - 22 километра, тратя на всю дистанцию 3 часа, а скорость катера составляет 20 километров в час?
2) Чему равны стороны прямоугольника, если одна из них больше другой на 15 см, а площадь составляет 324 квадратных сантиметра?
3) За сколько часов каждый из рабочих может выполнить всю работу, если работая вместе они заканчивают ее за 8 часов, а первый рабочий быстрее второго на 12 часов?
4) Какова скорость течения реки, если катер, двигаясь против течения, проходит 1 километр, а двигаясь по течению - 22 километра, тратя на всю дистанцию 3 часа, а скорость катера составляет 20 километров в час?
22.12.2023 21:16
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти два числа, которые отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405. Давайте обозначим эти числа как x и y. У нас есть два условия: первое - разность чисел равна 12 (x - y = 12), а второе - их произведение равно 405 (x * y = 405).
Можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания для решения этой системы уравнений. В данном случае рассмотрим метод подстановки. Решим первое уравнение относительно x: x = y + 12. Затем, подставим это значение x во второе уравнение: (y + 12) * y = 405. Раскроем скобки: y^2 + 12y = 405. Перенесем все в одну сторону: y^2 + 12y - 405 = 0.
Мы получаем квадратное уравнение с неизвестной y. Решим его с помощью факторизации: (y - 15)(y + 27) = 0. Из этого следует, что y = 15 или y = -27. Поскольку числа должны быть положительными, мы отбросим y = -27. Значит, y = 15. Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти x: x = 15 + 12 = 27.
Таким образом, два числа, которые отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405, равны 27 и 15.
Например:
Задание: Найдите два числа, которые отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405.
Решение:
Пусть одно число равно x, а другое y. У нас есть два условия: x - y = 12 и x * y = 405. Решим систему уравнений. Сначала найдем y в первом уравнении: y = x - 12. Подставим это значение y во второе уравнение: x * (x - 12) = 405. Раскроем скобки: x^2 - 12x = 405. Перенесем все в одну сторону: x^2 - 12x - 405 = 0. Разложим на множители: (x - 27)(x + 15) = 0. Отсюда получаем два возможных значения: x = 27 или x = -15. Поскольку числа должны быть положительными, отбросим x = -15. Значит, x = 27. Подставим это значение в первом уравнении, чтобы найти y: y = 27 - 12 = 15. Таким образом, два числа, которые отличаются друг от друга на 12 и при этом их произведение равно 405, равны 27 и 15.
Совет: Для решения задачи, можно представить произведение двух чисел в виде их суммы и разности, а затем использовать факторизацию для нахождения значений.
Задача на проверку: Найдите два числа, которые отличаются друг от друга на 10 и при этом их произведение равно 240.