а) Создайте график уравнения: x^2 + y = 5. б) Изобразите на графике уравнение: xy = 15. в) Постройте график уравнения

Содержание вопроса: Графики уравнений

Инструкция: График уравнения представляет собой визуализацию соотношения между переменными в уравнении. Для построения графика, мы присваиваем различные значения переменным и используя эти значения, находим соответствующие значения другой переменной. Затем, используя полученные пары значений, мы можем отобразить их на координатной плоскости.

Пример:
а) Для построения графика уравнения x^2 + y = 5, мы выбираем значения для переменной x и, используя это, находим соответствующие значения для переменной y. Например, когда x = 0, y = 5; когда x = 1, y = 4; и так далее. Затем строим точки с координатами (0,5), (1,4) и т.д. и соединяем их гладкой кривой. Получаем график параболы, которая пересекает ось OY в точке (0,5).

б) Уравнение xy = 15 может быть переписано в виде y = 15/x. Мы выбираем значения для переменной x и находим соответствующие значения для переменной y. Например, когда x = 1, y = 15; когда x = 3, y = 5; и так далее. Построив эти точки (1,15), (3,5) и так далее, и соединив их гладкой кривой, получаем гиперболу.

в) Уравнение 2y + 3x = 1 может быть переписано в виде y = (1 - 3x)/2. Выбираем значения для переменной x и находим соответствующие значения для переменной y. Например, когда x = 0, y = 0.5; когда x = 1, y = -1; и так далее. Построив точки (0,0.5), (1,-1) и так далее, и соединив их, получаем прямую линию.

г) Уравнение x^2 + y^2 = 1 является уравнением окружности. Мы выбираем значения для переменных x и y и по полученным значениям строим соответствующие точки. К примеру, когда x = 0, y = 1 и т.д. Построив все эти точки, получаем окружность с радиусом 1 и центром в начале координат (0,0).

Совет: При построении графиков уравнений помните, что каждая точка графика представляет собой пару значений для переменных x и y, и что уравнение может быть переписано в виде y = f(x), что окружает область определения и область значений координат.

Дополнительное задание: Постройте график уравнения y = x^3 - 2x^2 + x + 1.