Какова сумма геометрической прогрессии (bn), где bn = 4 * (2/5)^(n-2)?

Геометрическая прогрессия: подробное объяснение

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид bn = b * r^(n-1), где bn - это n-й член прогрессии, b - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, r - знаменатель прогрессии.

В данной задаче, формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии имеет вид bn = 4 * (2/5)^(n-2). Здесь первый член b равен 4, а знаменатель r равен 2/5. Формула дана в виде bn = b * r^(n-1), где n-2 заменяет n-1, чтобы получить правильный порядковый номер члена.

Для нахождения суммы геометрической прогрессии необходимо использовать формулу суммы:

S = b * (1 - r^n) / (1 - r), где S - сумма, b - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.

Теперь, подставляя значения в формулу суммы, получим:

S = 4 * (1 - (2/5)^n) / (1 - (2/5))

Вы можете решить эту формулу или упростить ее, чтобы получить конечный ответ. Можно отметить, что при увеличении n, (2/5)^n стремится к 0 и, следовательно, вклад в сумму от этого члена будет ничтожно мал.

Например:
Учитывая формулу bn = 4 * (2/5)^(n-2), найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии.

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется рассмотреть примеры, где можно видеть как последующий член прогрессии связан с предыдущими.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых 8 членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель равен 1/3.