Найдите значение выражения sin(β)cos(β) - 3 / 6cos^2(β) - sin^2(β), если tg(β

Суть вопроса: Тригонометрические выражения

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о тригонометрических функциях и некоторые тригонометрические тождества.

Начнем с подстановки исходного уравнения для $tg(\beta)$:

$tg(\beta) = \frac{sin(\beta)}{cos(\beta)}$

Заметим, что можно заменить $sin^2(\beta)$ на $(1 - cos^2(\beta))$ по формуле тригонометрии:

$tg(\beta) = \frac{sin(\beta)}{cos(\beta)} = \frac{1 - cos^2(\beta)}{cos(\beta)}$

Затем, раскроем знаменатель дроби в исходном выражении:

$6cos^2(\beta) - sin^2(\beta) = 6cos^2(\beta) - (1 - cos^2(\beta)) = 7cos^2(\beta) - 1$

Теперь, подставим полученные значения в исходное выражение:

$sin(\beta)cos(\beta) - \frac{3}{7cos^2(\beta) - 1}$

Дополнительный материал: Найдите значение выражения sin(30°)cos(30°) - 3 / 6cos^2(30°) - sin^2(30°), если tg(30°)

Совет: Для решения подобных задач, помните тригонометрические формулы и тождества. Продолжайте тренироваться в решении задач и постепенно закрепляйте полученные знания.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения sin(45°)cos(45°) - 3 / 6cos^2(45°) - sin^2(45°), если tg(45°).