а) Сколько способов выбрать 4 учеников из класса, состоящего из 24 учеников, если первый ученик идет к учителю химии

Суть вопроса: Комбинаторика

Пояснение: В обоих задачах нам требуется определить количество способов выбрать 4 ученика из класса, состоящего из 24 учеников. Для решения этих задач мы будем использовать комбинаторику.

а) В этой задаче каждый ученик должен пойти к определенному учителю. Поэтому нам нужно выбрать ученика, который пойдет к учителю химии. У нас есть 24 ученика, и мы должны выбрать 1 ученика из них. Это можно сделать 24 способами.

Затем нам нужно выбрать ученика, который пойдет к учителю биологии. У нас осталось 23 ученика (поскольку один ученик уже выбран), и мы должны выбрать 1 ученика из них. Это можно сделать 23 способами.

Продолжая аналогичным образом, получаем выборы для учителя физики и географии: 1 ученик из 22 и 1 ученик из 21 соответственно.

Все эти выборы независимы, и мы можем применить правило умножения. Таким образом, общее количество способов выбрать 4 ученика для этих учителей равно: 24 * 23 * 22 * 21 = 34,848.

б) В этой задаче нам не важно, какой ученик идет к какому учителю. Поэтому мы можем использовать комбинаторику без учета порядка, а именно комбинации. Нам нужно выбрать 4 ученика из 24, и это можно сделать с помощью формулы для сочетания.

Количество способов выбрать 4 ученика из 24 равно C(24, 4). Мы можем вычислить это с помощью формулы: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, и ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу, получаем C(24, 4) = 24! / (4! * (24 - 4)!) = 10,626.

Таким образом, количество способов выбрать 4 ученика для дежурства в раздевалке равно 10,626.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить базовые понятия, такие как факториал и сочетания. Также полезно попрактиковаться в решении различных задач комбинаторики, чтобы освоить применение этих понятий на практике.

Практика: Сколько способов выбрать 3 учеников из класса, состоящего из 20 учеников, чтобы они могли принять участие в спортивном состязании?