Какое наименьшее значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 на интервале [2;10]?

Тема вопроса: Минимальное значение функции на интервале

Разъяснение: Чтобы найти минимальное значение функции на заданном интервале, нам нужно найти точку, где производная функции равна нулю. Эта точка будет либо точкой минимума, либо точкой перегиба. Затем мы проверяем значение функции в этой точке и на концах интервала, чтобы определить, какое значение наименьшее.

1. Производная функции: Для данной функции, y=x^3 - 9,5x^2+28x-14, найдем ее производную. Производная функции равна y" = 3x^2 - 19x + 28.
2. Найдем точки, где производная равна нулю: Решим уравнение 3x^2 - 19x + 28 = 0. Мы получим два корня: x1 = 2 и x2 = 4,6667 (округленно до пятого знака после запятой).
3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах интервала. Вычислим y для x=2, x=4,6667 и x=10. Мы получим: y(2) = -4, y(4,6667) = -17,5926 и y(10) = -194.
4. Определяем минимальное значение: Наименьшее значение функции достигается в точке (4,6667; -17,5926), поскольку значение при x=4,6667 меньше, чем значения на концах интервала.

Дополнительный материал: Найдите минимальное значение функции y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 на интервале [2;10].

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить процесс нахождения экстремумов функции и использовать графическое представление функции.

Задание: Найдите минимальное значение функции y=2x^2 - 10x + 5 на интервале [0;5].