а) Сколько разнообразных комбинаций букв можно создать, переставляя буквы в слове ЗАМОК? б) Какое количество «слов»

Тема: Комбинаторика

Инструкция:

а) Для решения задачи, нам нужно определить, сколько возможных комбинаций букв можно получить, переставляя буквы в слове "ЗАМОК". Воспользуемся формулой комбинаторики для определения числа перестановок. В данной задаче, у нас есть 5 букв (З, А, М, О, К). Используем формулу для перестановок без повторений: P(n) = n!. В данном случае, n = 5.

P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Таким образом, мы можем создать 120 разнообразных комбинаций букв, переставляя буквы в слове "ЗАМОК".

б) Для решения этой задачи, мы должны определить количество "слов", которые можно образовать, изменяя порядок букв в слове "САВАННА". Точно так же, воспользуемся формулой комбинаторики для перестановок.

В данном случае, у нас есть 7 букв (С, А, В, А, Н, Н, А), и мы используем формулу для перестановок без повторений:

P(7) = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040

Итак, мы можем образовать 5040 "слов", изменяя порядок букв в слове "САВАННА".

в) В этой части задачи у нас есть ограничение: буква "К" должна идти на первом месте. Это означает, что у нас остаются 4 буквы (З, А, М, О), для которых мы можем использовать формулу перестановок без повторений.

P(4) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Таким образом, мы можем образовать 24 разных "слова" из слова "ЗАМОК", если буква "К" будет на первом месте.

Пример использования:

а) Количество разнообразных комбинаций букв в слове "ЗАМОК" равно 120.

б) Мы можем образовать 5040 "слов", изменяя порядок букв в слове "САВАННА".

в) Если буква "К" должна идти на первом месте в слове "ЗАМОК", то мы можем образовать 24 разных "слова".

Совет:

Для понимания комбинаторики лучше использовать примеры и задачи на практику. Попробуйте решить другие задачи, где переставляются буквы или элементы, чтобы укрепить понимание концепции комбинаторики.

Упражнение:

Сколько различных комбинаций букв можно получить, переставляя буквы в слове "ШКОЛА"?