А) Постройте линию m, выраженную уравнением 2y + 5x = 9. Укажите координаты точек пересечения этой линии с осями

Тема: Уравнение прямой

Описание:
а) Для построения линии m, заданной уравнением 2y + 5x = 9, нужно перейти к канонической форме уравнения прямой y = kx + b. Для этого выразим y:
2y = 9 - 5x,
y = (9 - 5x) / 2.
Теперь можем построить график, подставив различные значения x и найдя соответствующие значения y. Заметим, что когда x = 0, то y = 9/2, т.е. точка пересечения с осью Oy равна (0, 9/2). Когда y = 0, то 9 - 5x = 0, откуда x = 9/5, т.е. точка пересечения с осью Ox равна (9/5, 0).

б) Чтобы найти уравнение линии `, проходящей через точки P(0; 2,5) и Q(7; −1), используем формулу для нахождения уравнения прямой через две точки:
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек P и Q соответственно.
Подставляя значения и упрощая, получаем уравнение `, проходящей через P и Q: y - 2,5 = (-3,5 / 7) * (x - 0) или y = -0,5x + 2,5.

в) Чтобы найти значения параметра a, при которых прямая y = ax + 2,5 пересекает ось Ox в точке с отрицательным значением абсциссы, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение:
0 = ax + 2,5,
ax = -2,5,
x = -2,5 / a.
Так как мы хотим, чтобы x было отрицательным, необходимо, чтобы a было положительным, то есть a > 0.

Доп. материал:
а) График линии m с уравнением 2y + 5x = 9 пересекает ось Oy в точке (0, 9/2) и ось Ox в точке (9/5, 0).
б) Уравнение прямой `, проходящей через точки P(0; 2,5) и Q(7; −1), равно y = -0,5x + 2,5.
в) Линия y = ax + 2,5 пересекает ось Ox в точке с отрицательной абсциссой, когда параметр a > 0.

Совет:
Для лучшего понимания уравнений прямых и их графиков рекомендуется регулярно тренироваться в решении задач и построении графиков. Уделите особое внимание шагам, которые привели к получению уравнений прямых.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 4) и B(6; 7).