При каких значениях параметра а система имеет два отличающихся решения?

Тема: Решение системы линейных уравнений

Объяснение:
Система линейных уравнений может иметь различные решения в зависимости от значений параметров. При заданных значениях параметра a система может иметь два отличающихся решения.

Для начала, рассмотрим общий вид системы линейных уравнений:

ax + by = c   (1)

dx + ey = f   (2)

Для того чтобы система имела два отличающихся решения, детерминант матрицы коэффициентов системы должен отличаться от нуля.

Детерминант матрицы коэффициентов системы равен `D = ae - bd`.

Если `D ≠ 0`, то система имеет два отличающихся решения. Если `D = 0`, то система имеет одно или бесконечное множество решений.

Таким образом, для заданной системы можно получить два отличающихся решения, если `D ≠ 0`.

Пример использования:
Пусть дана система линейных уравнений:

3x + 2y = 7   (1)

4x - y = 2    (2)

Для определения, при каких значениях параметра a система имеет два отличающихся решения, мы должны вычислить детерминант D:

D = (3)(-1) - (2)(4) = -3 - 8 = -11

Так как `D ≠ 0`, то система имеет два отличающихся решения при любых значениях параметра a.

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется изучить материал о матрицах и определителях. Понимание этих понятий поможет разобраться в решении систем линейных уравнений.

Практическое задание:
Решите следующую систему линейных уравнений и определите, при каких значениях параметра a система имеет два отличающихся решения:

2x + 3y = 5

4x + ay = 10