А) Необходимо доказать, что переменная x с рекуррентной формулой xn = 3 + 2n является бесконечно большой, используя

Содержание: Доказательство бесконечно большой переменной

Объяснение:

Предположим, у нас есть рекуррентная формула xₙ = 3 + 2ₙ, где n - целое число. Мы хотим доказать, что переменная x является бесконечно большой. Для этого мы можем использовать определение бесконечно большой в терминах "m-n".

Определение "m-n" состоит в том, что если для любого положительного числа M существует такое целое число N, что при n ≥ N выполняется неравенство |xₙ| > M.

Мы хотим показать, что для любого положительного числа M, существует такое целое число N, что |xₙ| > M.

Для нашей рекуррентной формулы xₙ = 3 + 2ₙ, мы можем заметить, что при увеличении n значение xₙ увеличивается. Например, при n = 1, x₁ = 3 + 2 = 5, при n = 2, x₂ = 3 + 4 = 7 и так далее.

Это означает, что значение xₙ возрастает бесконечно. Мы можем выбрать N = M - 3, чтобы убедиться, что для любого положительного числа M выполняется неравенство |xₙ| > M при n ≥ N.

Таким образом, переменная x с рекуррентной формулой xn = 3 + 2n является бесконечно большой в смысле определения "m-n".

Доп. материал:

А) Пусть M = 10. Найдите такое целое число N, что для всех n ≥ N выполняется |xₙ| > M.

Совет:

Для лучшего понимания и доказательства бесконечно большой переменной, вы можете провести некоторые числовые примеры для различных значений n. Используйте известные математические методы, такие как подстановка и индукция, для работы с рекуррентными формулами.

Практика:

Необходимо доказать, что переменная x с рекуррентной формулой xn = 4n + 1 является бесконечно большой, используя определение бесконечно большой (в терминах "m-n"). Пожалуйста, найдите такое целое число N, что для всех n ≥ N выполняется |xₙ| > 100.